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緑蕪堂日記

現状を追認しない

ワシの中山の補題は百八式まであるぞ

必要に駆られて代数幾何の人が息をするように使うという中山の補題を調べていたらこんなページに出くわした。

Stacks Project — Tag 07RC

中山の補題補題の12個のヴァリエーションを纏めて書いてある。凄まじい。代数(幾何)プロパーの人はこれ+αぐらいの主張は中山よりの一言で済ませるのではないかと思う。

個人的に欲しかったのは複素ベクトル束の切断の層という局所環上有限生成加群の範疇の話で、fiberのgeneratorがstalkのgeneratorになってくれるということだったのだが、fiberの間に全射があればgermの間にも全射が持ち上がるであるとか、free⇔projectiveであるとか、of finite typeなD加群はfree(freeだとflat connectionになって嬉しい)とかいう話を示すのに使えるので、確かに便利そうである。身につけておきたい。